Le mot juste

Axiome : une vérité évidente, ou seulement admise ?

La réponse

Un axiome est une proposition qu’on admet sans démonstration : en logique et en mathématiques, le point de départ d’une théorie ; dans la langue courante, une vérité admise sans discussion. Longtemps réputé évident, il est devenu, chez les mathématiciens modernes, une base qu’on se donne.

Le sens courant
Vérité ou affirmation admise par tous sans discussion. Dans cette maison, « qui cuisine ne fait pas la vaisselle » est un axiome.
Le sens premier
Vérité générale qui s’impose à l’esprit par son évidence même. Le chirurgien tenait pour un axiome qu’il faut commencer par les remèdes les plus simples.

Le piège

On emploie volontiers axiome pour toute formule qu’on ne discute pas, et les dictionnaires l’admettent : le TLFi lui donne pour synonymes adage, maxime ou proverbe. Le sens savant est plus exigeant. Classiquement, l’axiome est évident, indémontrable et universel ; c’est ce qui le distinguait du postulat, dont l’évidence n’est pas reconnue.

Cette frontière s’est brouillée. Avec les géométries non euclidiennes, l’axiome est devenu une proposition posée à la base d’un système plutôt qu’une vérité nécessaire : selon le TLFi, un concept presque aussi relatif que l’hypothèse. Benjamin Constant se méfiait déjà des axiomes « qui paraissent clairs, parce qu’ils sont courts ».

Les mathématiciens ont rendu leurs axiomes modestes. Dans les dîners, ils ont gardé toute leur assurance.

D’où ça vient

Emprunté au latin axioma, « proposition évidente », chez Aulu-Gelle, lui-même pris au grec axiôma. Cicéron, qui le rendait par pronuntiatum, prévenait qu’il en userait d’un autre s’il trouvait mieux. Littré rattache axiôma au verbe axioô, « penser, juger », et à axios, « digne ».

En français, le mot apparaît en 1547 dans la Chirurgie de Tagault : « Cecy vous sera comme un axiome et proposition arrestée ». Le sens élargi de « proposition admise par tout le monde sans discussion » est relevé en 1803.

Pour s’en souvenir

L’axiome était admis parce qu’évident, le postulat sans l’être ; aujourd’hui, l’un et l’autre sont surtout posés.

En situation

Quiz

À vous de jouer

  1. Question 1 sur 5

    Pour Littré, le grec axiôma se rattache à axios, « ______ ».

  2. Question 2 sur 5

    Classiquement, le postulat se distingue de l’axiome parce que son ______ n’est pas reconnue.

  3. Question 3 sur 5

    En français, axiome apparaît en 1547 dans un traité de ______.

  4. Question 4 sur 5

    « Il y a des axiomes qui paraissent clairs, parce qu’ils sont ______ », écrit Benjamin Constant.

  5. Question 5 sur 5

    Au sens courant, un axiome est une vérité admise ______.

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